Родился 16 июня 1954 года в городе Мурманске в семье военного. Музыкой стал заниматься с четырёх лет. Детство и школьные годы провёл в Крыму, в Евпатории. В 1971 году, по окончании средней школы, Курёхин с семьей переехал в Ленинград, где поступил в музыкальное училище имени Мусоргского при Ленинградской консерватории. Из училища его отчислили за хронические пропуски занятий. Потом он недолгое время проучился в Институте культуры, на факультете хорового дирижирования. Потом работал концертмейстером художественной гимнастики.

Свой путь в музыке Сергей Курёхин начинал как рок-пианист; в 1971—1977 годах он выступал с известными самодеятельными группами «Пост», «Большой железный колокол» и «Гольфстрим». Затем он увлекся джазом и вступил в квартет (позднее трио) ленинградского саксофониста Анатолия Вапирова, с которым выступал на крупнейших джазовых фестивалях страны.

В конце 1970-х годов Курёхин также экспериментировал с разнообразными собственными группами. В первой половине 1980-х годов Курёхин на время вернулся к року как аранжировщик и клавишник «Аквариума», и при его участии записаны альбомы «Треугольник», «Электричество», «Табу», «Радио Африка» и «Дети Декабря». 14 апреля 1984 года был создан самый известный его проект — «Популярная механика» (вначале малая, потом большая «Поп-механика»), в состав которого вошли участники групп «Аквариум», «Кино», «Странные игры», «АукцЫон», «Джунгли», «ТРИ „О“», фольклорный ансамбль В. Федько.

Впоследствии оркестр Курёхина объехал почти всю страну, затем выступал за рубежом. В шоу «Поп-механики» участвовали музыканты и художники разных школ, стилей и направлений, камерные и симфонические оркестры, фольклорные и танцевальные коллективы, рок и джаз группы, фокусники, мимы и укротители, эстрадные солисты и оперные певцы (иногда число участников достигало 300 человек). Помимо работы со своим коллективом, Сергей Курёхин выступал с сольными программами фортепианных импровизаций и дуэтами (от Г. Кайзера до Н. Гусева), писал музыку к спектаклям и фильмам.

В 1991 году Курёхин в программе «Пятое колесо» выпустил совместно с Сергеем Шолоховым медиавирус, за которым закрепилось название «Ленин — гриб» или «тихая поп-механика».

Весной 1996 года Сергей Курёхин совместно с Николаем Дмитриевым и Дмитрием Резваном основывают фирму грамзаписи «Длинные руки рекордс».

Незадолго до смерти Курёхин вступил в Национал-большевистскую партию. Сам Курёхин на вопрос с фашистами ли он, с Лимоновым и Дугиным, ответил: «Да, я с ними». По воспоминаниям Бориса Гребенщикова, Курехин не относился к нацболам и фашистам серьёзно, а скорее играл с ними. Тем не менее, общение с ними, по мнению Гребенщикова, и стало причиной скоропостижной кончины Курехина. Его сердце, считает Гребенщиков, не выдержало кармы нацистов и исходившей от них негативной энергии.[6]

Сергей Курёхин умер в возрасте 42 лет, 9 июля 1996 года в 4 часа утра, после двух месяцев тяжёлой и редкой болезни — саркомы перикарда. Похоронен на кладбище в Комарово под Санкт-Петербургом.

Памяти Сергея Курёхина посвящён Международный музыкальный фестиваль SKIF (Sergey Kuriokhin International Festival), который ежегодно проводится в Петербурге[7]. Кроме того, курёхинские фестивали ежегодно проходят в Берлине, Амстердаме и Нью-Йорке.

В 2009 году Фонд и Центр имени Сергея Курёхина создали ежегодную премию в области современного искусства